题目内容
【题目】一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈
，tan21.3°≈
，sin63.5°≈
，tan63.5°≈2）
【答案】轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．
【解析】
过C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD与Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的长，再在直角△ACD中，利用三角函数即可求解．
过C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD=x海里，在直角△BCD中，CD=BDtan∠CBD=xtan63.5°．
在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，
tan∠A=
，∴CD=（60+x）tan21.3°，
∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=
（60+x），解得：x=15．
答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．
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