题目内容

【题目】如图将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为________．

【答案】

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．

如图1，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵两条纸条宽度相同(对边平行)，

∴AB∥CD,AD∥BC，AE=AF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵SABCD=BCAE=CDAF，

又∵AE=AF，

∴BC=CD，

∴四边形ABCD是菱形；

当两张纸条如，2所示放置时，菱形周长最小，即是正方形时取得最小值为：2×4=8.

故答案是：8.

练习册系列答案
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