Question

问题探索
（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：　 　，　  　（填“＞”、“＜”）
（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？
　  　（填“＞”、“＜”）
（3）请证明你的猜想：

Answer 1

（1）＜  ＜  （2）＜  （3）见解析

试题分析：一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证．
解：（1）∵=，=，
∴＜，即＜．
同理求得＜．（2）＜．（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大．
如：原分数是，=，＞．
故答案是：＜，＜；＜．
点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．