题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂线平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接AE,DF.

求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF//AC;(3)∠EAC=∠B.

【答案】见解析

【解析】

(1)EFAD的垂直平分线可得AE=DE,由此即可得到∠EAD=∠EDA;

(2)由EFAD的垂直平分线可得AF=DF,由此可得∠FAD=∠FDA,由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD,从而可得∠FDA=∠CAD,由此即可得到DF∥AC;

(3)由三角形外角的性质可得∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD结合∠EAD=∠EDA,∠BAD=∠CAD即可得到∠EAC=∠B.

(1)∵ EFAD的垂直平分线,

∴AE=DE,

∴∠EAD=∠EDA;

(2)∵ EFAD的垂直平分线,

∴AF=DF,

∴∠FAD=∠FDA,

∵AD∠BAC平分线,

FAD=∠CAD,

∴∠FDA=∠CAD,

∴DF//AC;

(3)∵∠EAC=∠EAD -∠CAD,∠B=∠EDA -∠BAD,∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA,

∴∠EAC=∠B.

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