题目内容

【题目】如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？

【答案】E应建在距A点15km处

【解析】试题分析：设AE=x，则BE=25-x，=根据勾股定理可得DE2=AD2+AE2=102+x2，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，由DE=CE可得102+x2=152+（25-x）2，再解方程即可.

试题解析：设AE=x，则BE=25-x，

在Rt△ADE中，

DE2=AD2+AE2=102+x2，

在Rt△BCE中，

CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，

由题意可知：DE=CE，

所以：102+x2=152+（25-x）2，

解得：x=15．

所以E应建在距A点15km处.

练习册系列答案
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图 1 图 2

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（1） 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）求证：AE=FC+EF.

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