Question

如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB＝BC＝4，则OD的长度为

A．             B．           C．          D．2

Answer 1

A

过D作DF⊥BC，连接OD，有切线长定理和勾股定理求出AD的长，在直角三角形ADO中再由勾股定理求出OD的长即可．

解：过D作DF⊥BC，连接OD，设AD为x，
由题意知：四边形ADFB为矩形，
∴AD=BF=x，
∴CF=4-x，
有切线长定理得：CE=CB=4，
∴CD=4+x，
在Rt△DFC中，4²+（4-x）²=（4+x）²，
解得：x=1
∴AD=1，
∴在Rt△ADO中，AO=2，AD=1，AD=
∴OD=，
故选A．
本题考查了矩形的性质、切线长定理、以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．