题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝_____．
【答案】
或
．
【解析】
根据矩形的性质得到AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根据勾股定理得到
，设PD′＝PD＝x，则AP＝6-x，当△APD′是直角三角形时，①当∠AD′P＝90°时，②当∠APD′＝90°时，根据相似三角形的性质列出方程，解之即可得到结论．
解：
在矩形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
，
，
沿过点
的直线将矩形折叠，使点
落在
上的点
处，
，
设
，则
，
当
是直角三角形时，
①当
时，
，
，
，
△
，
，
，
，
；
②当
时，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当是直角三角形时，
或，
故答案为：或．
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