题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y
（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）
A.4B.5C.6D.8
【答案】B
【解析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（
x，4），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+(x﹣1)2+22＝x2，求出x，得到D点坐标，代入y
，利用待定系数法求出k．
解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，
∴A（0，2），
∴C、A两点纵坐标相同，都为2，
∴可设C（x，2）．
∵D为AC中点．
∴D（x，2）．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴22+12+(x﹣1)2+22＝x2，
解得x＝5，
∴D（
，2）．
∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k
2＝5．
故选：B．
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