Question

己知一次函数与反比例函数图象都经过A（-2，-1）、B（n，2）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求三角形AOB的面积S_△AOB．

Answer 1

（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
由一次函数与反比例函数都经过A（-2，-1），
故将x=-2，y=-1代入反比例解析式得：-1=

k

-2

，
解得：k=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

；
又B（n，2）在反比例函数图象上，
∴将x=n，y=2代入反比例函数解析式得：2=

2

n

，
解得：n=1，即B（1，2），
设一次函数解析式为y=px+q（p≠0），
将A和B的坐标代入得：

-2p+q=-1 p+q=2

，
解得：

p=1 q=1

，
∴一次函数解析式为y=x+1；
（2）设一次函数与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D点，过B作BE⊥x轴于E点，如图所示：

对应一次函数y=x+1，令y=0，解得：x=-1，故C（-1，0），即OC=1，
又A（-2，-1），B（1，2），
∴AD=1，BE=2，
则S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC•AD+

1

2

OC•BE=

1

2

+1=

3

2

．