题目内容

【题目】有这样一个问题:探究函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质.小东对函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:

(1)函数y(x1)(x2)(x3)的自变量x的取值范围是_______

(2)下表是yx的几组对应值.

x

2

1

0

1

2

3

4

5

6

y

m

24

6

0

0

0

6

24

60

m_____

②若M(7,﹣720)N(n720)为该函数图象上的两点,则n_____

(3)在平面直角坐标系xOy中,A(xAyA)B(xB,﹣yA)为该函数图象上的两点,且A2≤x≤3范围内的最低点,A点的位置如图所示.

①标出点B的位置;

②画出函数y(x1)(x2)(x3)(0≤x≤4)的图象.

③写出直线yx1与②中你画出图象的交点的横坐标之和为______.

【答案】(1)全体实数;(2)-60;②11(3)①见解析;②见解析;③0.

【解析】

(1)函数y(x1)(x2)(x3)的自变量x的取值范围是全体实数;

(2)①把x=﹣2代入函数解析式可求得m的值;

②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点(20)对称,再根据点MN的坐标即可求出n值;

(3)①找出点A关于点(20)对称的点B1,再找出与点B1纵坐标相等的B2点;

②根据表格描点、连线即可得出函数图象;

③根据图象的性质以及直线的性质即可求得.

解:(1)x取任何数都可以,因此函数y(x1)(x2)(x3)的自变量x的取值范围是全体实数

2)①当x=﹣2时,y(x1)(x2)(x3)=﹣60.

故答案为:﹣60.

②观察表格中的数据可得出函数图象关于点(20)中心对称,

∴﹣7+n2×2,解得:n11.

故答案为:11.

(3)①作点A关于点(20)的对称点B1,再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2.

②根据表格描点、连线,画出图形如图所示.

③函数图象关于点(20)中心对称,且直线y1经过此点,

∴直线yx1与图象的交点的纵坐标化为相反数,

∴交点的纵坐标之和为0

故答案为0.

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