题目内容
【题目】有这样一个问题:探究函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质.小东对函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是_______;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … | m | ﹣24 | ﹣6 | 0 | 0 | 0 | 6 | 24 | 60 | … |
①m=_____;
②若M(﹣7,﹣720),N(n,720)为该函数图象上的两点,则n=_____;
(3)在平面直角坐标系xOy中,A(xA,yA),B(xB,﹣yA)为该函数图象上的两点,且A为2≤x≤3范围内的最低点,A点的位置如图所示.
①标出点B的位置;
②画出函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)(0≤x≤4)的图象.
③写出直线y=x﹣1与②中你画出图象的交点的横坐标之和为______.
【答案】(1)全体实数;(2)①-60;②11;(3)①见解析;②见解析;③0.
【解析】
(1)函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是全体实数;
(2)①把x=﹣2代入函数解析式可求得m的值;
②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点(2,0)对称,再根据点M、N的坐标即可求出n值;
(3)①找出点A关于点(2,0)对称的点B1,再找出与点B1纵坐标相等的B2点;
②根据表格描点、连线即可得出函数图象;
③根据图象的性质以及直线的性质即可求得.
解:(1)x取任何数都可以,因此函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是全体实数
(2)①当x=﹣2时,y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)=﹣60.
故答案为:﹣60.
②观察表格中的数据可得出函数图象关于点(2,0)中心对称,
∴﹣7+n=2×2,解得:n=11.
故答案为:11.
(3)①作点A关于点(2,0)的对称点B1,再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点.
②根据表格描点、连线,画出图形如图所示.
③函数图象关于点(2,0)中心对称,且直线y=﹣1经过此点,
∴直线y=x﹣1与图象的交点的纵坐标化为相反数,
∴交点的纵坐标之和为0,
故答案为0.
