题目内容
【题目】如图，四边形
中，
，
，
，若四边形面积为
，则
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，得到DE=DF，由S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，即可得到结论．
过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F．
∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A+∠BCD=180°．
∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．
∵∠DEB=∠B=∠F=90°，∴四边形DEBF是矩形．
∵DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．
故选C．
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