题目内容
【题目】已知:正方形中,点、、、分别在、、、上,且,
四边形是正方形吗?为什么?
若正方形的边长为,且,请求出四边形的面积.
【答案】四边形是正方形;证明见解析;(2)10.
【解析】
(1)根据正方形的性质证明AE=BF=CG=DH、∠A=∠B=∠C=∠D、AH=BE=CF=DG,利用SAS判定△AEH△BFE△CGF△DHG,即可得,所以四边形EFGH是菱形,再证明∠HEF=90°,即可判定四边形EFGH是正方形;(2)根据已知条件求得AE=BF=CG=DH=3,再由正方形的面积即可求得四边形的面积.
四边形是正方形;
证明:∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
在、、和中,
,
∴,
∴,,
∴四边形是菱形,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是正方形;
∵正方形的边长为,且,
∴,
∴正方形的面积.
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