题目内容
【题目】阅读下列材料，并完成任务。
筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD.对角线AC，BD相交于点O，过点0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.
【答案】见解析
【解析】
根据题意证明ΔABC≌ΔADC得出∠BAC=∠DAC，进而得出90°-∠BAC=90°-∠DAC，求出∠AOM=∠AON，结合AM⊥OM，AN⊥ON，即可得出答案.
证明:在△ABC和△ADC中
∴ΔABC≌ΔADC
∴∠BAC=∠DAC
又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N
∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°
∴90°-∠BAC=90°-∠DAC
∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON
又∵AM⊥OM，AN⊥ON
∴AM=AN
∴四边形AMON是筝形
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