题目内容
【题目】如图，
是矩形
的对角线的交点，
、
、
、
分别是
、
、
、
上的点，且
．
求证：四边形
是矩形；
若、、、分别是、、、的中点，且
，
，求矩形的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；
（2）根据已知求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式即可求得结论．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．
∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是矩形；
（2）∵G是OC的中点，∴GO=GC．
∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°．
又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD．
∵F是BO中点，OF=2cm，∴BO=4cm．
∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB=
=4
，∴矩形ABCD的面积=4×4=16cm2．
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