Question

如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连结A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A、B，使B₁B=B₁A，连结AB…，按此规律上去，记∠AB₁B=，∠，…，∠，则（1）=            ；（2）=               。

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：设∠A₁B₁O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ₁，即可求得θ₁的度数，同理求得θ₂的度数，即可发现其中的规律，按照此规律即可求得的度数.
（1）设∠A₁B₁O=x，
则α+2x=180°，x=180°-θ₁，
∴=；
（2）设∠A₂B₂B₁=y，
则θ₂+y=180°①，θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，

…
∴=.
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.