Question

如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　　）

A．65°

B．115°

C．65°或115°

D．130°或50°

Answer 1

分别连接O、C；O、B；B、P₁；B、P₂；C、P₁；C、P₂各点
（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP₁C时：
∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∵∠A=50°，
∴在△ABC中，∠COB=130°，
∵在⊙O中，∠BP₁C为圆周角，
∴∠BP₁C=65°，
（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP₂C时
∵四边形BP₁CP₂为⊙O的内接四边形，
∵∠BP₁C=65°，
∴∠BP₂C=115°，
故∠BPC的度数是65°或115°．
故选：C．