题目内容
如图，PA为⊙O直径，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B，若HB=6cm，BC=4cm，求⊙O直径．
连接AC，OH，交于点G，
∵AP为直径，
∴∠ACP=90°，
∵HB⊥PB，
∴∠PBH=90°，
∴∠ACP=∠PBH，
∴AC∥BH，
∵H为
的中点，
∴OH⊥AC，G为AC的中点，
∴BH⊥OH，即BH为圆的切线，
∴四边形BCGH为矩形，
∴BC=GH=4cm，CG=BH=6cm，
∵OG为△ACP的中位线，
∴OG=
PC，
设圆的半径为xcm，则OH=xcm，PA=2xcm，
OG=OH-GH=（x-4）cm，PC=（2x-8）cm，AC=2CG=12cm，
在Rt△ACP中，根据勾股定理得：PA2=AC2+PC2，
即（2x）2=122+（2x-8）2，
解得：x=6.5．
则圆的直径为13cm．
∵AP为直径，
∴∠ACP=90°，
∵HB⊥PB，
∴∠PBH=90°，
∴∠ACP=∠PBH，
∴AC∥BH，
∵H为
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| AC |
∴OH⊥AC，G为AC的中点，
∴BH⊥OH，即BH为圆的切线，
∴四边形BCGH为矩形，
∴BC=GH=4cm，CG=BH=6cm，
∵OG为△ACP的中位线，
∴OG=
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设圆的半径为xcm，则OH=xcm，PA=2xcm，
OG=OH-GH=（x-4）cm，PC=（2x-8）cm，AC=2CG=12cm，
在Rt△ACP中，根据勾股定理得：PA2=AC2+PC2，
即（2x）2=122+（2x-8）2，
解得：x=6.5．
则圆的直径为13cm．
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