题目内容
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线．
（1）如图；
（2）连接OD；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC；
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴BC为⊙O的切线．
（2）连接OD；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC；
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴BC为⊙O的切线．
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