题目内容
如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
A．2
| B．3
| C．13cm | D．6
|
连接PH，OH，
∵H是
的中点，
∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，
∴OH∥BC，
即OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切线；
∵PB是⊙O的割线，HB=6cm，BC=4cm，
∴HB2=BC•BP，
∴36=4BP，
∴BP=9，
∴PH=
=
=
；
∵在Rt△BPH与Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，
∴Rt△BPH∽Rt△HPA，
∴
=
，
∴AP=
=
=13cm；
故选C．
∵H是
 |
| AC |
∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，
∴OH∥BC，
即OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切线；
∵PB是⊙O的割线，HB=6cm，BC=4cm，
∴HB2=BC•BP，
∴36=4BP，
∴BP=9，
∴PH=
| BP2+BH2 |
| 92+62 |
| 117 |
∵在Rt△BPH与Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，
∴Rt△BPH∽Rt△HPA，
∴
| BP |
| PH |
| PH |
| AP |
∴AP=
| PH2 |
| BP |
(
| ||
| 9 |
故选C．
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．
