Question

抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．

Answer 1

（1）由图象得：
A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，3），C点坐标为（2，3），
代入y=ax²+bx+c得：

0=a-b+c c=3 3=4a+2b+c

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

，
∴函数解析式为y=-x²+2x+3；

（2）∵函数解析式为y=-x²+2x+3，
∴y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x）+3，
=-[（x²-2x+1）-1]+3，
=-（x-1）²+4，
所以顶点坐标为：D（1，4）；
∵函数解析式为y=-x²+2x+3，与x轴的另一个交点为E，
顶点坐标为：D（1，4），可得出对称轴为x=1，A点坐标为（-1，0），
利用二次函数的对称性，可得出E点的坐标为（3，0），
连接AB，BD，DE，OD，做DM⊥OB，DN⊥OE，
四边形ABDE的面积：
s=△AOB+△BOD+△DOE，
=

1

2

AO×OB+

1

2

OB×MD+

1

2

OE×DN，
=

1

2

×1×3+

1

2

×3×1+

1

2

×3×4，
=9．