Question

【题目】某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：

时间（天）
售价（元/件）		90
每天销量（件）

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元

（1）求出与的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）第45天时，利润最大，为6050元；（3）41天

【解析】

（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

解：（1）当1≤x＜50时，y＝（2002x）（x＋4030）＝2x2＋180x＋2000，
当50≤x≤90时，y＝（2002x）（9030）＝120x＋12000，
综上所述：；
（2）当1≤x＜50时，

∴a＝2＜0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，
当x＝45时，y最大＝6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x＝50时，y最大＝6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）①当1≤x＜50时，，
解得：20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
②当50≤x≤90时，
解得：x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．