Question

【题目】如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（　　）

A.AC＝2AOB.EF＝2AEC.AB＝2BFD.DF＝2DE

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A选项；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D，即可得到答案．

解：连接OD、AD，

∵OB＝OA，BD＝DC，

∴AC＝2OD，

∵OA＝OD，

∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；

∵EF是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∵OB＝OA，BD＝DC，

∴OD∥AC，

∴AE⊥EF，

∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，

∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，

∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，

∴AE＝3EC，

∴，

∵OD∥AC，

∴，

∴FA＝2AE，B错误，符合题意；

AB＝2BF，C正确，不符合题意；

∵，

∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；

故选：B．