Question

【题目】如图所示，在等边中，点是边上一点，连接，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意可得∠EAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，BD＝BE，∠DBE＝60°，可判断①②，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断③④．

解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC
∵将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°
∴∠EAB＝∠ABC＝60°，△BED是等边三角形
∴AE∥BC
∵△BED是等边三角形
∴∠DEB＝60°
故①②正确
∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED＋∠BED，∠BDC＝∠BAC＋∠ABD
∴∠AED＝∠ABD
故④正确
∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°
∴∠BDC≠∠ADE
故③错误．
故答案选：C．