题目内容
【题目】利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：
；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.
⑴.请你证明这个等式；
⑵.如果
，请你求出 
的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
（1）已知等式右边利用完全平方公式化简，整理即可作出验证；
（2）把a，b，c的值代入已知等式右边，求出值即为所求式子的值．
（1）证明：右边=
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2）
=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac
=左边；
（2）解：当a=2018，b=2019，c=2020时，原式= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=×（1+1+4）
=3．
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