题目内容

【题目】某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规定及奖励方案如下表:

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖金(元/人)

1300

500

0

当比赛进行到第11轮结束(每队均须比赛11场)时,A队共积17分,每赛一场,每名参赛队员均得出场费300元.设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w(元).
(1)试说明w是否能等于11400元.
(2)通过计算,判断A队胜、平、负各几场,并说明w可能的最大值.

【答案】
(1)

解:设A队胜x场,平y场

由题意得:

解得:

因为x+y=2+11=13,即胜2场,平11场与总共比赛11场不符,故w不能等于11400元.


(2)

解:由3x+y=17,得y=17﹣3x

所以只能有下三种情况:

①当x=3时,y=8,即胜3场,平8场,负0场;

②当x=4时,y=5,即胜4场,平5场,负2场;

③当x=5时,y=2,即胜5场,平2场,负4场.

又w=1300x+500y+3300

将y=17﹣3x代入得:w=﹣200x+11800

因为k=-200<0,所以y随x的增大而减小.

所以,当x=3时,w最大=﹣200×3+11800=11200(元)


【解析】(1)设A队胜x场,平y场.根据题意列出关于x、y的方程组,求出xy的值,进而可得出结论;
(2)由3x+y=17,得y=17﹣3x,再分x=3、4、5三种情况进行讨论.

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