题目内容

如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC于E．若EC=2，则BE=（　　）
A．10B．8C．6D．4

过点A作AM垂直BC于点M（如下图所示），
根据题意可得，DE∥AM，
又∵△ABC是等边三角形，
∴D和M分别是AC和BC的中点，
在△AMC中，
∵DE为中位线，
∴MC=2EC=4，
∴BC=8，
∴BE=BC-EC=6．
故选C．
练习册系列答案
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如图，直角坐标系中，点A的坐标为（a，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞a＞0），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）求证：OC=AD．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）当C点运动到使OA：AC=1：3时，求出此时D点的坐标．
如图：△ABC是等边三角形?
（1）若AD=BE=CF，求证△DEF是等边三角形．?
（2）请问（1）的逆命题成立吗？若成立，请证明，若不成立，请用反例说明?
如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）
A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm
如图，△ABC是边长为2cm的等边三角形，延长CB到D，使BD=BC，延长BC到E，使CE=CB．求△ADE的周长．
等边△ABC的边长为a，顶点A在原点，一条高线恰好落在y轴的负半轴上，则第三象限的顶点B的坐标是（　　）
A．（
a
2
，-
3
2
a）		B．（-
3
2
a，-
1
2
a）		C．（-
a
2
，-
3
2
a）		D．（-
3
2
a，
1
2
a）
如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（　　）
A．（2，1）B．（1，2）C．（
3
，1）		D．（1，
3
）
如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（　　）
A．13B．14C．15D．16

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