题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝
，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2018＝_____；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是_____．
【答案】﹣
； 0、﹣1
【解析】
求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．
解：当a1＝2时，B1的纵坐标为
，
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2＝﹣，
A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2＝﹣
，
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3＝﹣
，
A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3＝﹣3，
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4＝2，
A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4＝，
即当a1＝2时，a2＝﹣，a3＝﹣，a4＝2，a5＝﹣，
b1＝，b2＝﹣，b3＝﹣3，b4＝，b5＝﹣，
∵
＝672…2，
∴a2018＝a2＝﹣；
点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，
点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y＝﹣x﹣1≠0，
解得：x≠﹣1；
综上可得a1不可取0、﹣1．
故答案为：﹣；0、﹣1．
【题目】如图，点
是
所对弦
上一动点，点
在
的延长线上，过点作
交于点
，连接
，已知
，
，设，两点间的距离为
，
的面积为
．（当点与点
，
重合时，
的值为0．）
小亮根据学习函数的经验，对函数随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为
时，
的长度约为 
．
