题目内容
已知关于x的方程x2+2x+1-a=0没有实数根．试判断关于y的方程y2+ay=1-2a的根的情况．
考点：根的判别式
专题：
分析：根据题意：要使方程x2+2x+1-a=0没有实数根，必有△＜0，解可得a的取值范围，将其代入方程y2+ay=1-2a的△公式中，判断△的取值范围，即可得出答案．
解答：解：∵方程x2+2x+1-a=0没有实数根，
∴△=22-4（1-a）=4a＜0．
∴a＜0．
对于方程y2+ay=1-2a，即y2+ay+（2a-1）=0，
△1=a2-4（2a-1）=a2-8a+4=（a-4）2-12．
∵a＜0，
∴a-4＜-4，（a-4）2＞16，
∴△1=（a-4）2-12＞0．
故方程有两个不相等的实数根．
∴△=22-4（1-a）=4a＜0．
∴a＜0．
对于方程y2+ay=1-2a，即y2+ay+（2a-1）=0，
△1=a2-4（2a-1）=a2-8a+4=（a-4）2-12．
∵a＜0，
∴a-4＜-4，（a-4）2＞16，
∴△1=（a-4）2-12＞0．
故方程有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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