题目内容
【题目】如图，
为
的直径，
为的切线，
，交于点
，
为弧的中点，连接
，交于点
．
(1)求证：
为的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，求
．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）连接OD，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出相等的边和角，然后判断出△CDO≌△CBO，判断出∠CDO是直角即可解决.
（2）根据圆周角定理的推论，判断出∠ADB为90°，再结合平行线的性质得出相等的角，根据相似三角形的判定方法证明△ABD∽△OCB，然后根据相似三角形的性质列出比例式，将比例式变形即可解决.
（3）过点D向AB作垂线，设
，根据射影定理，得出AG的长度，计算出OG的长度，根据勾股定理计算出DG的长度，由垂径定理得出∠AOE的度数，然后结合平行线的性质得出相似三角形，列出比例式，即可解决.
（1）连接
，
为⊙
的切线，
.
，
.
，
.
.
.
，
，
.
，
即
.
为⊙的切线；
（2）连接
，
为⊙的直径，
.
又
，
.
.
，
又∵AB=2OB=2OA，OA=OB，
∴
；
（3）作
，垂足为
，设.
，
，
.
，
，
，
.
，
.
为
的中点，
，
.
，
.
.
.
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