题目内容
如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．
（1）连接OE，则OE⊥AD，
∴△AOE∽△ACD
∴
=
∵矩形ABCD
∴AC=
=
=10
∴
=
解得R=
∴⊙O的半径R=
；
（2）如图，连接CE，
∵AD是圆的切线，
∴β=∠CFE，
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴α+β=2×90°=180°．
∴△AOE∽△ACD
∴
| AO |
| AC |
| OE |
| CD |
∵矩形ABCD
∴AC=
| AD2+DC2 |
| 82+62 |
∴
| 10-R |
| 10 |
| R |
| 6 |
解得R=
| 15 |
| 4 |
∴⊙O的半径R=
| 15 |
| 4 |
（2）如图，连接CE，
∵AD是圆的切线，
∴β=∠CFE，
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴α+β=2×90°=180°．
练习册系列答案
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点E．
