题目内容
已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．
（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．
∵∠BAC=30°，
∴∠PAC=90°-30°=60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC是等边三角形，
∴∠P=60°．
（2）如图，连结BC．
∵AB是直径，∠ACB=90°，
∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，
可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3
．
又∵△PAC是等边三角形，
∴PA=AC=3
．
∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．
∵∠BAC=30°，
∴∠PAC=90°-30°=60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC是等边三角形，
∴∠P=60°．
（2）如图，连结BC．
∵AB是直径，∠ACB=90°，
∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，
可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3
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又∵△PAC是等边三角形，
∴PA=AC=3
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夺冠金卷全能练考系列答案
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