Question

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为______．

Answer 1

连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），
∴△AEM∽△CFM，
∴

AE

CF

=

EM

FM

，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴

EM

FM

=

6

10

=

3

5

，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM=

AE2+EM2

=3

5

，
在Rt△FCM中，CM=

CF2+FM2

=5

5

，
∴AC=8

5

，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8

5

•

2

2

=4

10

，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=160，
圆的面积为：π•（

8 5

2

）²=80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160．
则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为：

1

4

（80π-160）=20π-40，
故答案为：20π-40．