[题目]为了求1+2+22+23+-+22016+22017的值.可令S＝1+2+22+23+-+22016+22017.则2S＝2+22+23+24+-+22017+22018.因此2S﹣S＝22018﹣1.所以1+22+23+-+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+-+52017的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，

可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，

则2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，

因此2S﹣S＝22018﹣1，

所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．

请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．

【答案】

【解析】

根据上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，则5S=5+52+53+…+52012+52018，再相减算出S的值即可.

解：令S＝1+5+52+53+…+52017，

则5S＝5+52+53+…+52012+52018，

5S﹣S＝﹣1+52018，

4S＝52018﹣1，

则S＝，

故答案为：．

练习册系列答案

（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；

（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．

【题目】已知是的函数，如表是与的几组对应值．

	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	0	1	2	3	4	5	…
	…	1.969	1.938	1.875	1.75	1	0	﹣2	﹣1.5	0	2.5	…

小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①对应的函数值约为　　；

②该函数的一条性质：　　．

【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点D的坐标为，点P在二次函数的图像上，∠ADP为锐角，且，请直接写出点P的横坐标；

（3）点E在x轴的正半轴上，，点O与点关于EC所在直线对称，过点O作的垂线，垂足为点N，ON与EC交于点M．若，求点E的坐标．

【题目】定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时．则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；

问题探究：

（2）已知一条抛物线经过x轴的两点E、F（E在F的左边），E（1，0）且EF＝2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

应用拓展：

（3）将抛物线y1＝﹣x2+2x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y2．抛物线y2的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（M在N左侧），把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推…，请求出当第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标．