题目内容

任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s、t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=
p
q
.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=
3
6
=
1
2
,给出下列关于F(n)的说法:
(1)F(2)=
1
2
;(2)F(24)=
3
8
;(3)F(n2-n)=1-
1
n
;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1,
其中正确说法的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
(1)∵2=1×2,
∴F(2)=
1
2
,故本小题正确;

(2)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,
∴F(24)=
4
6
=
2
3
,故本小题错误;

(3)∵n2-n=n(n-1),
∴F(n2-n)=
n-1
n
=1-
1
n
,故本小题正确;

(4)∵n是一个完全平方数,
∴n分解成两个完全相同的数时,差的绝对值最小,
∴F(n)=1,故本小题正确,
综上所述,正确的说法有(1)(3)(4)共3个.
故选C.
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