题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3，∠ACB=40°，AC=7.2，求图中阴影部分的周长．
【答案】（1）相切，见解析；（2）
+7.2
【解析】
（1）连接OD，AD,通过圆周角定理的推论得出
，从而有
，再利用直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的性质得出
，
，再根据切线的性质得出
，通过等量代换可得 
，即
，则直线DE与⊙O相切；
（2）阴影部分的周长为
的弧长以及AE+DE的长度和，分别求出求和即可．
（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，AD,
∵AB是⊙O的直径，
，
．
∵点E是AC的中点，
，
．
，
．
∵AC是⊙O的切线，
，
，
，
即
，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）由（1）知，
，
．
，
，
，
的长为
，
∴阴影部分的周长为
．
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