Question

【题目】如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（ ）

A.4B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.

解：延长BE交于点M，连接CM，AC，

∵BC为直径，

∴，

又∵由得：,

∴四边形EFCM是矩形，

∴MC=EF =2，EM=CF=6

又∵BE=8，

∴BM=BE+EM=8+6=14,

∴,

∵点A是以BC为直径的半圆的中点,

∴AB=AC,

又∵，

∴，

∴AB=10.

故选：D.