题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．
【答案】4＜a≤
【解析】
直接利用已知画出符合题意的三角形找出临界点，进而可得出答案．
解：如图，当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6时，
①当点B在B1处时，即B1（4，0），此时有三个整点处在直线AB1上，所以a＞4；
②当点B在B2处时，直线AB2经过点（4，1），此时△AB2O内正好有6个整点，设此时直线AB2的解析式为y=kx+b，将点A（0，4），C(4，1)代入得，
，解得
，即直线AB2的解析式为y=
x+4，
当y=0时，x+4=0，解得x=，
∴点B的横坐标a的取值范围是：4＜a≤．
故答案为：4＜a≤．
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【题目】如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 0 | 3.7 | ______ | 3.8 | 3.3 | 2.5 | ______ |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．
