题目内容

如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线.
证明见解析.

试题分析:连接OC,根据圆周角定理得出∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°,根据等腰三角形性质得出∠∠OBC=∠OCB,∠A=∠ACO,即可求出∠OCB+∠DCB=90°,根据切线的判定推出即可.
试题解析:证明:连接OC,

∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠DCB=∠A,
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°,
∴OC⊥DC,
∴CD是⊙O的切线.
考点: 切线的判定.
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