题目内容
【题目】如图,△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 CA 的延长线于点 E,∠EBC=42°,则 ∠BAC=( )
A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°
【答案】C
【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C,由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC,根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC,得到∠ABC=14°,根据三角形的内角和即可得到结论.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠EAB=∠ABC+∠C,
∴∠EAB=2∠ABC,
∵DE垂直平分AB,
∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC,
∴∠EBC=3∠ABC=42°,
∴∠ABC=14°,
∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°,
故选:C.
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