Question

【题目】如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC=42°，则 ∠BAC=( )

A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠EAB=∠ABC+∠C，

∴∠EAB=2∠ABC，

∵DE垂直平分AB，

∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，

∴∠EBC=3∠ABC=42°，

∴∠ABC=14°，

∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，

故选：C．