题目内容

【题目】如图,商丘市睢阳区南湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小坤在小道上测得如下数据:AB=200.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.请帮助小坤求出小桥PD的长.(结果精确到0.1米) (参考数据:sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50)

【答案】解:设PD=x米, ∵PD⊥AB,
∴∠ADP=∠BDP=90°,
在Rt△PAD中,tan∠PAD=
∴AD= = x,
在Rt△PBD中,tan∠PBD=
∴DB= =2x,
又∵AB=80.0米,
x+2x=200.0,
解得:x≈61.5,即PD≈61.5(米),
∴DB=123.0(米).
答:小桥PD的长度约为61.5米,位于AB之间距B点约123.0米.
【解析】设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=200.0米,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.

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