Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为 ．

Answer 1

【答案】5 或4
【解析】解：（1）如图（1）所示：过点E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=10，FE=AB=8，
∵△GFE由△BFE翻折而成，
∴GE=BE=10，
在Rt△EGH中，
∵GH= = =6，
∴AG=AH﹣GH=10﹣6=4，
设AF=x，则BF=GF=8﹣x，
在Rt△AGF中，
∵AG2+AF2=GF2 ， 即42+x2=（8﹣x）2 ， 解得x=3，
∴BF=8﹣3=5，
在Rt△BEF中，
EF= = =5 ．（2）连接BF、BG与折痕EF交于O，如图（2）

由于折叠，
∴BG⊥EF，BO=OG，BE=GE，
四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC
∴∠FGO=∠OBE，
∴△BOE≌△GOF（ASA），
∴OF=OE，又OB=OG，BG⊥EF
∴四边形BEGF是菱形，
∴BF=BE=10；
Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2 ，
AF2=102﹣82 ，
解得AF=6．
则有BL=6，
LE=10﹣6=4，
在Rt△FLE中，由勾股定理得：
FE= =4 ．
所以答案是：5 或4 ．
【考点精析】掌握翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．