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若△ABC∽△DEF,且对应边BC与EF的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积等于______.
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4∶9
试题分析:解:依题意知,∵△ABC与△DEF的相似比是2:3,
∴△ABC与△DEF的面积比等于2
2
:3
2
=4:9.
点评:本题难度较低,主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握。根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可得出△ABC与△DEF的面积比.
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(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=
,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S
△ADC
=2S
△ABE
;④BO⊥CD,其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A.1,2,4
B.4,5,9
C.4,6,8
D.5,5,11
已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=
.
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系;(不必说明理由)
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
如图,三角形纸片ABC,AB=12cm,BC=7cm,AC=8cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为( )
A.8 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.13 cm
若Rt△ABC中AC=3,BC=4,则AB=
。
如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,请在给定的网格中按要求画图:
(1)从点A出发在图中画一条线段AB,使得AB=
;
(2)画出一个以(1)中的AB为斜边的等腰直角三角形,使三角形的三个顶点都在格点上,并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长.
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