题目内容
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系;(不必说明理由)
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系;(不必说明理由)
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
(1)①△ADC≌△CEB,②DE=CE+CD=AD+BE。 (2)证明△ADC≌△CEB,得CE=AD,CD=BE。
所以DE=CE-CD=AD-BE (3)DE=BE
所以DE=CE-CD=AD-BE (3)DE=BE
试题分析:解:(1)①如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,,,;因为,所以,又因为AC=BC,所以△ADC≌△CEB,
②由①的结论知△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,所以
DE=CE+CD=AD+BE。
(2)∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°。
∴∠CAD=∠BCE。
在△ADC和△CEB中
,
∴△ADC≌△CEB。
∴CE=AD,CD=BE。
∴DE=CE-CD=AD-BE。
(3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、根据旋转的特征,结合(1)、(2)DE、AD、BE所满足的等量关系是DE=BE(或AD=,BE=AD+DE等)。
点评:本题考查全等三角形,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定方法,会证明两个三角形全等,熟悉旋转的特征,会利用旋转的特征来解答本题
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