题目内容

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:

 


进价(元/部)
4000
2500
售价(元/部)
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

解:(1)设商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,根据题意,得
 ,解得:
答:商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部。
(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加2a部,根据题意,得
,解得:a≤5。
设全部销售后获得的毛利润为W元,由题意,得

∵k=0.07>0,∴W随a的增大而增大。
∴当a=5时,W最大=2.45。
答:当该商场购进甲种手机15部,乙种手机40部时,全部销售后获利最大.最大毛利润为2.45万元。

解析

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