题目内容

如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB．
证明：如右图所示，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD；
又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OA，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，即AC平分∠DAB．
练习册系列答案
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如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．
（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2=4DG•DC（请写出推理过程）．
如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（　　）
A．
3
B．2C．3
3
D．2
3
已知，如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，AB=2BC，则∠BCD=______度．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以点C为圆心，R为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则R的值为（　　）
A．R＞3B．R=
12
5
C．R=
12
5
或3＜R≤4		D．无法确定
如图，EC是⊙O的直径，且EC=2，作BC⊥AC于C，使BC=2，过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A，切点为D．
①求证：AD•AB=AO•AC；
②求AE及AD的长．
如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等，那么
BC
AC
的值约为（π取3.14）（　　）
A．2.7B．2.5C．2.3D．2.1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求AF的长．

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