题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（ ）
A．
| B．2 | C．3
| D．2
|
连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，
∵CM为圆O的切线，
∴∠OCM=90°，
∵∠ADC与∠AOC都对
，
∴∠AOC=2∠ADC=90°，
∴∠CDM=
∠BOC=45°，
∵∠M=75°，
∴∠DCM=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OCF中，OC=2，
∴CF=OC•cos∠OCF=
，
则CD=2CF=2
．
故选D．
∵CM为圆O的切线，
∴∠OCM=90°，
∵∠ADC与∠AOC都对
 |
| AC |
∴∠AOC=2∠ADC=90°，
∴∠CDM=
| 1 |
| 2 |
∵∠M=75°，
∴∠DCM=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OCF中，OC=2，
∴CF=OC•cos∠OCF=
| 3 |
则CD=2CF=2
| 3 |
故选D．
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