Question

如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A₁B₁C₁中，∠ACB=∠A₁C₁B₁=90°，两条相等的直角边AC，A₁C₁在同一直线上，A₁B₁与AB交于O，AB与B₁C₁交于E₁，A₁B₁与BC交于E．
（1）写出图中除△ABC≌△A₁B₁C₁外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；
（2）求证：B₁E₁=BE．

Answer 1

（1）根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得；
（2）由1可证得△ACE≌△A₁C₁E₁，可推出CE=C₁E₁，易证B₁E₁=BE．

试题分析：（1）根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得；
（2）由1可证得△ACE≌△A₁C₁E₁，可推出CE=C₁E₁，易证B₁E₁=BE．
（1）解：△ACE≌△A₁C₁E₁，△OBE≌△O₁B₁E₁；
（2）证明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁
∴AC=A₁C₁，BC=B₁C₁
∴AC₁=A₁C
已知∠A=∠A₁，∠ACE=∠A₁C₁E₁=90°
∴△ACE≌△A₁C₁E₁
∴CE=C₁E₁
又∵BC=B₁C₁
∴B₁E₁=BE．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．