Question

在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、C重合，则∠BOC=　　．

Answer 1

47°或133°

试题分析：本题中因为“高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分两种情况讨论．
解：本题要分两种情况讨论如图：
（1）当交点在三角形内部时，在四边形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=47°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF=180°﹣∠A=180°﹣47°=133°．

（2）当交点在三角形外部时，在△AFC中，∠A=47°，∠AFC=90°，
故∠1=180°﹣90°﹣47°=43°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=43°，∠CEO=90°，
故∠EOF=180°﹣90°﹣43°=47度．

答：∠BOC=47或133度．
点评：熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键．本题易出现的错误是只是求出47°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．