题目内容
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
＜
．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=______；
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小关系），即______．
∴
＜
．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
| a+b |
| c |
| 2 |
∵BC=a+b，AD=______；
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小关系），即______．
∴
| a+b |
| c |
| 2 |
如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
（a+b）（a+b）=
ab+
ab+
c2；
（a2+2ab+b2）=
ab+
ab+
c2；
整理得a2+b2=c2（7分）．
AD=
c，BC＜AD，a+b＜
c．（10分）
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
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整理得a2+b2=c2（7分）．
AD=
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