题目内容
在△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长为( )
A.14 | B.42 | C.32 | D.42或32 |
此题应分两种情况说明:
(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,
BD=
=
=9,
在Rt△ACD中,
CD=
=
=5,
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为:15+13+14=42;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
在Rt△ABD中,BD=
=
=9,
在Rt△ACD中,CD=
=
=5,
∴BC=9-5=4.
∴△ABC的周长为:15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
故选D.

(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,
BD=
AB2-AD2 |
152-122 |
在Rt△ACD中,
CD=
AC2-AD2 |
132-122 |
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为:15+13+14=42;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
在Rt△ABD中,BD=
AB2-AD2 |
152-122 |
在Rt△ACD中,CD=
AC2-AD2 |
132-122 |
∴BC=9-5=4.
∴△ABC的周长为:15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
故选D.

练习册系列答案
相关题目